치수 계산하기 - smooth filtering 5

Butterworth Filter

• 매끄럽고 평탄한 주파수 응답 (통과대역에서 ripple이 없음).
• 필터 차수가 증가할수록 롤오프가 더 급격해짐.

특징

• 응답이 가장 "부드러운" 필터
• 급격한 에지 응답은 부족하지만 안정적

주파수 응답 (저역통과 기준)

​

예제

#include <iostream>
#include <cmath>

class ButterworthLPF {
public:
    ButterworthLPF(double sampleRate, double cutoffFreq) {
        double fr = cutoffFreq / sampleRate;
        double ita = 1.0 / std::tan(M_PI * fr);
        double q = std::sqrt(2.0);  // Q factor for 2nd-order Butterworth

        a0 = 1.0 / (1.0 + q * ita + ita * ita);
        a1 = 2 * a0;
        a2 = a0;
        b1 = 2.0 * (ita * ita - 1.0) * a0;
        b2 = (1.0 - q * ita + ita * ita) * a0;

        x1 = x2 = y1 = y2 = 0.0;
    }

    double process(double x0) {
        double y0 = a0 * x0 + a1 * x1 + a2 * x2
                    - b1 * y1 - b2 * y2;

        // 시프트
        x2 = x1;
        x1 = x0;
        y2 = y1;
        y1 = y0;

        return y0;
    }

private:
    double a0, a1, a2, b1, b2;
    double x1, x2, y1, y2;
};

int main() {
    ButterworthLPF lpf(1000.0, 100.0);  // fs=1000Hz, cutoff=100Hz

    for (int i = 0; i < 20; ++i) {
        double input = (i % 2 == 0) ? 1.0 : -1.0;  // 대역 외 고주파 입력
        double output = lpf.process(input);
        std::cout << "Input: " << input << "\tFiltered: " << output << std::endl;
    }
    return 0;
}