치수 계산하기 - smooth filtering 6

Chebyshev 필터는 클래식 IIR 필터 설계법 중 하나로, 주어진 사양(통과대역 ripple, 차단대역 감쇠, 전이대역 너비)을 만족시키면서 빠른 롤오프(roll-off)를 제공하는 고성능 필터

- 특히 Butterworth 필터보다 짧은 전이대역을 갖지만, **통과대역 또는 저지대역에 ripple(잔류진동)**을 허용합니다.

 

Chebyshev 필터

- Chebyshev Type I (1형)

• 통과대역에 ripple, 저지대역은 단조롭게 감쇠.
• 롤오프가 Butterworth보다 빠름.

- Chebyshev Type II (2형)

• 저지대역에 ripple, 통과대역은 평탄함.
• Type I보다 덜 사용됨 (주로 특수 목적).

 

주파수 응답 (Type I)

 

• Tn​ : n차 Chebyshev 다항식
• ωc ​: 컷오프 주파수
• ϵ : ripple 크기 제어 (0일 때 Butterworth와 동일)

 

예제

#include <vector>

class ChebyshevIIR {
public:
    ChebyshevIIR(const double* b, const double* a, int order)
        : b(b), a(a), order(order) {
        w.assign(order, 0.0);
    }

    double process(double x) {
        double y = b[0] * x + w[0];
        for (int i = 1; i < order; ++i) {
            w[i - 1] = b[i] * x + w[i] - a[i] * y;
        }
        w[order - 1] = -a[order] * y;
        return y;
    }

private:
    const double* b;
    const double* a;
    int order;
    std::vector<double> w;
};

#include <iostream>

// (4차 필터)
const double b_cheby[5] = {
    0.00183555, 0.0073422, 0.0110133, 0.0073422, 0.00183555
};
const double a_cheby[5] = {
    1.0, -3.05433968, 3.82899923, -2.29245173, 0.55074452
};

int main() {
    ChebyshevIIR filter(b_cheby, a_cheby, 5); // 4차 → 계수 5개

    for (int i = 0; i < 50; ++i) {
        double input = (i % 2 == 0) ? 1.0 : -1.0;  // 고주파 성분 포함된 신호
        double output = filter.process(input);
        std::cout << "input: " << input << "\toutput: " << output << std::endl;
    }

    return 0;
}